Газовые плиты разные.
Но в начале определитесь, из-за чего именно ручка газовой плиты стала подклинивать.
Единственное что может сделать не специалист, это снять ручки газовой плиты вместе с "юбкой" (декоративная накладка).
Ручки снимаются просто потянув на себя.
Но в начале надо перекрыть газовый кран.
Под той самой "юбкой" может быть грязь, то есть остатки чистящего средства, жировые отложения и.т.п.
Есть ручки для газовых плит в виде единого целого, то есть ручка и декоративная накладка не разбираются.
Сняли ручки, далее тщательно при помощи чистящего средства для плиты, помыли под ручками, протираем сухой тряпкой и просушиваем.
Устанавливаем ручки на место.
В большинстве случаев (особенно если плита относительно новая) этого достаточно.
Если плита давно в эксплуатации, то проблема вот в этом
газовом кране для конфорок, на его шток одеваются ручки, возможно высохла старая смазка, её надо полностью удалить и нанести новую.
Разбирать плиту просто категорически нельзя и тем более нельзя разбирать тот самый кран для его чистки и смазки.
И единственное решение, это вызвать специалистов.