Можно попробовать использовать специальную мастику для линолеума.
Сначала нужно "разгладить" края в прожженом месте. Для этого можно использовать монетку. После этого шпаклюем поврежденное место линолеумной мастикой.
Заполняем составом повреждение и убираем излишки.
