Важно учитывать из какого материала изготовлена столешница, а так же степень повреждения.
Отремонтировать локально, вряд ли получится, особенно если повреждение серьёзное.
Деревянную столешницу, или МДФ, ДСП, можно в начале загрунтовать (прожжённое место), далее зашпаклевать и зашлифовать и затем уже столешница (через грунтовку) окрашивается полностью.
Можно прожжённое место просто задекорировать.
Вместо краски, выровнять поверхность и наклеить плёнку, или шпон.
Есть и более "серьёзный" подход, это вот такой вариант
с облицовкой столешницы кафелем (вместо кафеля можно использовать мозаику).
Кафель выдерживает значительные температуры и посудой (горячей) Вы такую поверхность точно не повредите.
Как вариант в начале вырезать "подложку" под кафель из листа ГВЛ, можно и ГКЛ, но лучше влагостойкий.
Крепится к столешнице саморезами.
Затем грунтовка с просушкой и кладём плитку (с крестиками), в том числе и на торец столешницы.
Наружные углы "отбиваются" плиточным внешним уголком.
Или можно использовать накладные уголки (крепятся как на клей, как вариант).
На финише очищаем швы кафеля от остатков клея и затираем фугой.