Можно ли замешивать плиточный клей на грунтовке вместо воды, это улучшит его характеристики?

Категорически нельзя.

Добавляя грунтовку в плиточный клей, Вы на выходе получите состав с непредсказуемыми характеристиками (свойствами), то есть как поведёт себя плиточный клей не известно.

Плитка может "отскакивать" от поверхности, время схватывания (застывания) клея увеличится, а это минус, а не +, возможно адгезия увеличится настолько что работать гребешковым шпателем будет сложно.

В плиточный клей (на цементной основе) добавляется только вода и это однозначно.

Выбор клея просто огромен, плюс есть клей для наружных работ, для внутренних клей для тяжёлой плитки, клей для керамогранита, клей для укладки плитки на тёплые полы и.т.д.

То есть надо не характеристики клея улучшать добавками, а покупать нужный клей для конкретной работы.

Да, у Церезита есть специальные адгезионные добавки в растворы, вот например такая

У плиточного клея и без добавок великолепная адгезия, эластичность, прочность.

Раньше да, не было плиточного клея и в цементно-песчаный раствор добавляли клей ПВА + вода (грунтовка по сути).

Но плиточный клей не цементно-песчаный раствор, а готовая сухая смесь, клей иными словами и в его составе уже есть (причём пропорции вымерены) все необходимые добавки.

Добавляя грунтовку, Вы не улучшаете, а ухудшаете его характеристики.