Рекомендую начать с простого, откройте холодную воду на любом смесителе и убедитесь что вода есть, унитаз подключается к холодной воде.
Дальше, проверьте кран подачи воды в бачок унитаза, чаще устанавливают шаровые краны, но могут и вентиля.
Шаровый кран должен быть , или открыт, или закрыт полностью, в полузакрытом состоянии он выходит из строя.
Пробуйте открыть и закрыть кран, если не чего не происходит, меняем его (перекрыв вводной кран ХВС, на стояке).
Проверьте гибкий шланг (от крана до унитаза) возможно шланг "переломлен" или наглухо забит грязью, или перекручен (ошибка при установки)
Перекройте кран подачи воды в бачок, вот он на фото
для наглядности, окрутите шланг, промойте, если шланг поврежден, меняем его.
Возможно поплавок застрял в нижнем положении, такое бывает, если арматура дешевая, вода в бачок поступает, но не набирается.
Или у Вас унитаз старой модели с герметичным поплавком, поплавок повреждён.
Меняем арматуру.
Возможно клапан подачи воды (он же "заливной" клапан) вышел из строя, или засорился, пробуйте промыть клапан, если не сработало, меняем его.
И ещё, запорная арматура нуждается в регулярном обслуживании, очистки, при возникновении проблемы. рекомендую арматуру заменить полностью.
Если будете менять шланг, то учитывайте что подача воды в бачок унитаза, может быть нижней и боковой, слишком кроткий шланг, также плохо как и слишком длинный.
А возможно в Вашей квартире слишком низкое давление воды, возможно нужно установить насос повышающий давление, или трубы забиты, их нужно менять.