Можно ли класть плитку (кафель) на работающий тёплый пол, если нет возможности его отключить?

Конечно лучше тёплый пол отключить (если это не водяной, а электрический тёплый пол) и затем уже класть плитку на пол.

Но если такой возможности нет (к примеру тёплые полы единственный источник отопления и на улице зима), то в принципе можно класть плитку даже на работающий тёплый пол.

Вообще температура тёплых полов должна находиться в диапазоне + 26 - +35 (это максимальная) градусов, иначе ходить по ним будет некомфортно.

А так же может быть повреждена мебель от высокой температуры.

Такие температуры могут вполне быть в летний период в помещениях без кондиционера.

То есть и плитка и плиточный клей вполне выдерживает температуру в + 30 градусов (температура поверхности на которую кладётся плитка).

В плиточном клее на цементной основе есть специальные добавки замедляющие его схватываемость, он застывает гораздо дольше цементно-песчаного раствора.

Из личного опыта могу добавить, облицовывал полы плиткой зимой, работал электрический тёплый пол, установили его на минимальную температуру.

Прошло лет 10, с плиткой всё в порядке.

Отсюда можно сделать вывод:

Класть плитку на работающий тёплый пол можно (при условии что стяжка полностью высохла), но нужен специальный клей для укладки плитки на такую поверхность.

Я покупал вот такой,

Это плиточный клей на основе цемента, армированный микроволокном.

Может использоваться на стяжках с подогревом (стяжка цементно-песчаная, или бетонная).

Клей используется как на вертикальных (стены) поверхностях, так и на горизонтальных (полы).

Плюс, этот клей подходит как для наружных, так и для внутренних работ.