В начале нужно определиться с размером той самой плитки.
Если это плитка крупного формата, то всё же лучше её демонтировать, очистить швы от фуги, очистить плитку от клея и далее установка плитки на новый клеевой слой.
Моё личное мнение, гораздо проще и главное правильней, снять плитку, чем пробовать её зафиксировать без снятия.
Но если нужно без демонтажа, то мои варианты следующие:
Плитка сравнительно не большого размера (20 х 30 к примеру) , может держать на стене лишь на затирке, при условии что нагрузки на плитку нет.
Если плитка у Вас отошла от стены, значит и фуга пошла трещинами.
Очищаем швы скребком от затирки.
Далее чуть увлажняем шов.
Размешиваем цементную затирку и затираем швы, вместо цементной затирки можно использовать эпоксидную, если это плитка где-то в малозаметном месте, или вообще в тумбе под раковиной в ванне.
Можно закрепить плитку без демонтажа механически.
Купите вот такой крючок
для полотенец и халатов.
Крепится он дюбелями и шурупами.
Делаем разметку, керним плитку под заход сверла.
Далее нужно сверло по стеклу и кафелю, я обычно покупаю копьевидные свёрла.
Делаем отверстие в плитке, далее меняем копьевидное сверло на сверло с победитовым наконечником и углубляемся в стену на длину дюбеля + несколько мм запаса.
Вбиваем дюбель в стену, прикладываем крючок и закручиваем шурупы.
Всё, плитку будет удерживать тот самый шуруп (их может быть несколько на одном крючке) и дюбель вбитый в стену.
А сам крючок будет декоративным, то есть не используйте его по прямому назначению.
Если плитка отошла из-за того что под ней пустоты, то можно попробовать очистить швы и через верхний горизонтальный шов, шприцом с иголкой "залить" под кафель клей ПВА жидкой консистенции (развести водой строительный ПВА, к примеру, или же купить канцелярский ПВА).