Судя по фото под вопросом, у Вас венский стул.
Ножки такого стула могут крепиться при помощи специальных штифтов, или при помощи шурупов, или используется комбинированный вариант, например и шурупы и клей.
Для начала пробуйте самое простое действие, нужна крестовая отвертка, пробуем докрутить (поджать до конца, возможно проблема в этом) шурупы, если не получилось, например отверстие "разбито" выкручиваем "родные" шурупы и на их место вкручиваем шурупы большего диаметра.
Вместо шурупов, можно использовать шканты, нагель, или самодельный деревянный чопик.
Выкручиваем проблемные шурупы, при необходимости рассверливаем отверстие, далее в отверстие вбиваем шкант.
Рекомендую дополнительно шкант посадить на клей, клей лучше вот такой
столярный.
Нагель, или шкант придется подрезать заподлицо с поверхностью ножки стула, я подрезал полотном для ножовки по металлу, но можно использовать и ножовку по дереву с мелким зубом.