В начале нужно определиться с материалом изготовления того самого искусственного камня.
Если это камень пень на основе цемента, то можно использовать к примеру плиточный клей "Церезит СМ 117" (Ceresit), помимо плитки этот же клей используется и для д монтажа искусственного камня (но не любого).
Если в составе камня гипс, то нужен гипсовый монтажный клей, например "Перлфикс" (Perlfix).
Далее, простучите штукатурку, вес искусственного камня значительный и плюс веса клеевого слоя под ним.
То есть на штукатурку будет воздействовать дополнительная нагрузка, она не должна "бухтеть" отслаиваться от поверхности.
Далее штукатурку нужно загрунтовать с просушкой.
Можно грунтовкой глубокого проникновения.
Я чаще использую вот такую
"Церезит СТ 17".
Грунтовать лучше кистью, а не валиком.
Если штукатурка не прочная, основание "рыхлое" то грунтуем 2-3 раза с просушкой.
Далее определитесь со способом укладки, такой камень может укладываться с расшивкой швов, или без швов.
Размечаем поверхность, можно провести ровную линию по уровню, это будет "маяк".
Замешиваем клей, наносим его точечно на искусственный камень (это как вариант, есть и другие) прижимаем камень к поверхности, лишний клей тут же убираем.
Камень крепится снизу вверх, можно от угла.
Процесс укладки камня, практически такой же как и при облицовки поверхностей кафелем.
Ровность укладки проверяется уровнем.
Если будут швы, то оставляем зазоры между камнями, если без швов, то камень должен плотно прилегать друг к другу.
На финише затирка швов, я затирал тем же клеем на цементной основе на кои орый крепил искусственный камень.
Швы затираются как минимум на следующий день.