В начале нужно определиться с материальной составляющей вопроса.
Если бюджет ремонтных (отделочных) работ позволяет, то стены можно выровнять гипсокартоном по каркасу и причём не обязательно снимать старые обои.
Далее шпаклюются швы между листами ГКЛ, а так же головки саморезов, затем грунтовка с просушкой.
Далее гипсокартон шпаклюется сплошным слоем, нужны финишные шпаклёвки, далее шлифовка, убираем пыль, опять грунтовка с просушкой и можно клеить новые обои, или же стену просто покрасить (под покраску нужна более качественная подготовка).
Если вариант с ГКЛ не подходит, то определитесь насколько хорошо держатся на поверхности старые обои и какие они, на что приклеивались.
У себя я поклеил обои на обои, вариант не из лучших, но рабочий.
Первый слой обоев наклеивался на обойный клей с добавлением в него ПВА.
Второй слой обоев клеил просто на обойный клей со смещением по швам.
Можно поклеить фото-обои на старые обои.
Если речь о моющихся обоях, то иногда (особенно это касается кухни) для того чтобы освежить их, обои достаточно помыть.
Раствор готовил самостоятельно на литр тёплой воды добавлял 30-50 грамм вот такой
"обычной" пищевой соды, обои мыл сверху вниз, губкой.
Вместо губки можно использовать щётку с мягкой щетиной (если обои плотные).
Освежить обои можно и покраской, но тут нужно учитывать какие именно обои поклеены на стены.
Красить удобно валиком, предварительно очищаем обои от пыли и грязи, красят обычно обои в 2 слоя, 1 слой грунтовочный.


Это критическая ошибка, которая поможет Вам принять правильное решение.
Обои на побелку не наклеиваются (и тем более, если это меловая побелка, а не известковая), снимайте старые обои, смывайте побелку и далее клейте новые обои.
Побелка смывается водой, нужна губка, работаем по квадратам (по участкам), смачиваем стену водой, побелка набухнет и далее её остатки снимаются шпателем.
Если стену нужно выравнивать, то последовательность следующая:
Грунтовка-шпаклёвка-просушка-шлифовка-грунтовка с просушкой и можно клеить обои.
Если поверхность очень не ровная, то стены не шпаклюются, а штукатурятся.