Вода с крыши соседа попадает на тропинку, зимой лёд лужи, грязь, есть ли в этом какие-то нарушения?

Тропинка, это узкая пешеходная дорожка протоптанная людьми.

То есть это не оборудованная пешеходная дорожка, не тротуар, не дорога за которую несёт ответственность некая организация, или частное лицо.

Тропинку можно протоптать в любом другом месте.

И плюс тропинка, это довольно протяжённый участок утоптанной земли.

Во время дождей тропинка намокает на всём своём протяжении, а это лужи и грязь, в осенне-зимний период лёд.

Земля на которой протоптана тропинка может принадлежать частному лицу (например Вашему соседу), или государственным органам.

Но Ваш сосед ни чего не нарушает, вода с его крыши стекает на землю и не более, то что на той самой земле протоптана тропинка, не его вина.

Чтобы подать жалобу на соседа, нужны более весомые аргументы, которых просто нет.

Водосточная система (кровельная) состоит из желобов, воронок, водосточных труб.

И эта самая система проектируемая, то есть не обустраивается "на глаз".

Вода с кровли попадает в желоба, затем в воронки, далее в водосточную трубу.

По периметру дома делается отмостка, устанавливаются лотки и далее вода отводится от строения попадая в канализационный колодец ливнёвой канализации.

Водосточная труба не должна находиться на расстоянии 2 метров от земли.

Вот схема для наглядности, расстояние от земли той самой трубы (водосточной) 200-250 миллиметров.

Обустройство водосточной системы описывается в СП 17.13330.2017 (статус, действующий).

Но и в этом случае требовать устранение ошибки при монтаже водостока, от соседа не получится.

В первую очередь "страдает" его строение.

Брызги воды (падая с такой высоты) попадают на фасад его дома, на цоколь, размывают фундамент.

Его строение медленно, но постоянно разрушается.

Можете просто обратить его внимание на этот факт и привести в пример СП 17.13330.2017 (кровли).