Чем кроме кирпича можно обложить металлическую печь в бане?

На мой взгляд, кирпич наиболее предпочтительный вариант.

И причем не любой кирпич подойдёт для облицовки металлической банной печи.

Кирпич нужен огнеупорный.

Я покупал декоративный огнеупорный кирпич, другими словами на лицевую сторону такого кирпича нанесён "рисунок" (рельеф).

Кирпич может быть шамотным, или керамическим, пустотелым, или полнотелым (полнотелый дольше прогревается, но и тепло отдаёт дольше, что является преимуществом в сравнении с пустотелым, правда он чуть дороже.

Выбирать лучше из кирпичей и не искать иные варианты.

Плюс учитывайте что и раствор должен быть соответствующим (для кладки нужна огнеупорная кладочная смесь).

Если кирпич не устраивает, то можно использовать гранит и даже мрамор.

Но важно учитывать что гранитную, или мраморную плитку укладывать сложней чем кирпич и эти материалы просто в разы дороже кирпича и даже огнеупорного.

Есть ещё вариант, можно приобрести вот такие облицовочные плиты из Талькохлорита

Цвет, размер, толщина в том числе таких плит может быть разной.

Форма плитки тоже разная, квадратная, прямоугольная "рваный камень" и.т.д.

Талькохлорит, это минерал сложный по своему с троению.

В составе этого минерала есть и железо и кремний, алюминий,магний и.т.д.

Минерал выдерживает значительные температуры и плюс он же выдерживает перепады температур, включая резкие.

Внешний вид довольно привлекательный

Классический цвет этого минерала серый, но есть Талькохлорит с синеватым оттенком с зеленоватым.

Если приглядеться, то Талькохлорит напоминает мрамор с его "классическими" прожилками разного цвета, но стоит он дешевле мрамора.

Если его отполировать, то не специалисту вообще сложно отличить Талькохлорит от мрамора, хотя полировка процесс не обязательный.

По сравнению с мрамором материал менее прочный, то есть такая плитка легко подаётся резки, обработки.

И ещё плюс этого минерала, даже при прямом контакте с очень горячей поверхностью, и даже контактом с открытым пламенем Талькохлорит не выделяет никаких вредных веществ, что важно в Вашем случае (металлическая банная печь).

И плюс этот минерал прекрасно "аккумулирует" тепло.

Но на мой взгляд, кирпич все же лучше.