Фанера достаточно прочный материал, поэтому крепить ее можно саморезами с обычными шляпками которые ввинчиваются заподлицо с уровнем детали.
Раз крепить её вы собираетесь к деревянному полу, то и соответственно саморезы нужно взять по дереву с увеличенным шагом витков, вот посмотрите на картинку, те что ниже это по дереву, а те что вверху картинки с меньшим шагом витков это по металлу.
Если доска у вас прочная, то достаточно к толщине фанеры добавить 2-2,5 см, получите длину самореза.
Например фанера толщиной 16мм + 25мм получаем саморез длиной сорок миллиметров.
Использовать саморезы с большими шляпками не нужно, так как они будут на поверхности фанеры и в дальнейшем вам будут создавать неудобства при ходьбе, а так же могут повредить линолеум если вы положите его сверху.