Важно учитывать о какой швейной машине идет речь, предположу что об электрической.
Так же важно правильно идентифицировать (распознать, установить) запах.
В некоторых случаях "запах жженой резины", или похожий на него может исходить из розетки в которую включается швейная машина.
Это запах "горелой" изоляции проводов, видимо контакт где-то ослаб, или не учли мощность швейной машины, хотя швейные машины не относятся к мощной бытовой технике, значит проблема в контактах (ослабленных) в розетке.
Отключите электричество, снимите (один винт) лицевую панель розетки, почистите и контакты подтяните винтовые зажимы.
Если дело не в розетке, то возможно проблема в электродвигателе швейной машины, его нельзя перегревать, это особенно актуально в летнюю жару, машина должна работать с перерывами.
Остановите процесс шитья, дайте электродвигателю остыть, далее повторно включаем швейную машину и если причина была в этом, то запаха быть не должно.
Но на мой взгляд (сталкивались с этим) более вероятная причина, связана с приводным ремнем швейной машины.
Скорей всего он "проскальзывает" на шкивах и Вы используете резиновый ремень привода, вот так
он может выглядеть.
Причина, ремень растянулся, хотя такое бывает не часто, или ремень уже меняли и не правильно его подобрали.
Ремень, для привода швейных машин, подбирается не только по материалу изготовления (в Вашем случае, это резина, см. фото выше), его диаметру, но самое основное, по длине.
Натяжение ремня недостаточное, он слишком длинный (в инструкции к швейной машине должны быть эти параметры приводного ремня, я имею в виду длину, диаметр).
При работе швейной машины, возникает сила трения, резина начинает "гореть" (возможно даже и дымить).
Проверьте правильность установки ремня привода (а он обеспечивает вращение основного вала), он не должен устанавливаться в большой "натяг", но и большого провиса нужно избегать, пальцем можно проверить, провис есть (должен быть), но незначительный.
Возможно ремень нужно заменить полностью, возможно купили "не родной" (не от этого производителя, или не рекомендованный производителем) ремень, а нечто дешевое, низкого качества, обращайте внимание и на это.
И ещё, процесс шитья, при появлении запаха жженой резины, нужно немедленно остановить, работать на такой швейной машине, не рекомендую (до устранения проблемы).