Вначале нужно удалить старые обои и повреждённые плесенью в том числе.
Далее принимайте решение по месту, но из личного опыта добавляю, в моем случае стена выравнивалась вначале стартовой шпаклёвкой, затем финишной, шпаклевку сбивал до основания, так как споры плесени не на поверхности, они в структуре (в "толще" шпаклевки).
Если не сбивать штукатурку, шпаклевку, то все равно убираем обои.
Дальше, при помощи шпателя, скребка, металлической щетки удаляем плесень, протираем поверхность чуть влажной ветошью, просушка.
Затем поверхность нужно обработать средством от плесени, я покупал вот
такое "NEOMID 600", читайте информацию на таре, это может быть и концентрат, разводится водой один в одному.
Средство наносим на поверхность методом распыления, ждем примерно 30-40 минут, далее смываем средство водой (но сильно поверхность не увлажняйте), если нужно, то можно повторить эти действия.
После просушки, перед наклейкой новых обоев рекомендую дополнительно загрунтовать поверхность антисептической грунтовкой.
И ещё, уделите внимание вентиляции в помещении, отоплению. утеплению стен.