Фанера это склеенный между собой шпон.
Шпон это тонкие листы (пластины) древесины.
То есть для рисования по фанере подойдёт многие виды красок для дерева.
Это и масляные и акриловые и эмали и водно-дисперсионные и полиуретановые и.т.д краски по дереву.
Можно и гуашью, мелом, углём.
По фанере рисуют и карандашами (к примеру перед выжиганием, рисунок наносится карандашом).
Что касается подготовки, то она может быть разной, ибо фанера может быть как влагостойкой, так и не влагостойкой.
Ну и конечно надо перед подготовкой определиться с краской.
Обычно этапы такие:
Шлифовка поверхности.
Грунтовка (к примеру акриловая, если краска акриловая) с просушкой.
Всё, можно рисовать о красках см. выше.
Есть в продаже и художественные масляные краски,
которые можно в том числе применять и по фанере.
Если фанера не влагостойкая, то предварительно она пропитывается олифой (причём горячей), фанеру под такие краски лучше брать берёзовую.