Нужен инструмент, молоток, зубило, скребок для очистки швов, или плоская хорошо заточенная отвёртка.
Возможно понадобится стамеска, но лично я предпочитаю выполнять такую работу при помощи вот такого ножа для рубанка,
лезвие у него шире чем у стамески, больше захват (я о площади).
Разбитую плитку надо убрать, очищаем швы и обратной стороной (острой, а не ударной) молотка наносим пару мощных ударов, стамеской удаляем остатки разбитого кафеля.
Далее смотрим что на полу, там или плиточный клей, или раствор цемент-песок-ПВА.
Клей можно очистить ножом от рубанка + молоток, пробиваем до основы от центра к краям.
На краю уложенного кафеля работаем аккуратно, нож от рубанка гладкой стороной к кафелю к уложенному кафелю, так не собьёте эмаль по краям.
Новую плитку примеряем на старое место, как правило "родные" крестики не вставятся, вместо крестиков используем спички, плотный картон (подойдёт от коробки в которую упакован кафель).
Поверхность на которую кладём новую плитку, можно загрунтовать, но то бы не терять время на просушку грунтовки, разведите плиточный клей чуть жиже и вотрите его в поверхность (работаем шпателями).
Основной слой удобней наносить на плитку, не зубчатым шпателем.
Что бы угадать с толщиной слоя (ориентируемся по уложенной плитке) в начале примеряем плитку без клея, достаём примеренную, металлической линейкой.
Всё осталось с нанести клей на плитку, прижать к полу, вставить (см. выше о картоне, спичках) крестики, убрать лишний клей со швов.
После высыхания клея, затирка швов.