Смотря какой это деревянный дом.
Если сруб, то оклеивать бревно
обоями просто не логично, стены надо выравнивать к примеру штукатуркой, хотя это один из худших вариантов отделки деревянных домов.
В таких домах лучше использовать стеновые панели, которые крепятся на каркас, каркас и будет той самой выравнивающей основой.
А стеновые панели лучше брать из натуральных материалов, ПВХ, МДФ, не сочетаются с древесиной, есть в продаже деревянные стеновые панели.
Если стены внутри дома уже выровнены, то на первый план выходит стоимость отделки, обои гораздо дешевле стеновых панелей как по стоимости монтажа так и по стоимости материала.
Ну а вообще в первую очередь надо решать проблему той самой повышенной влажности.
Жить в таком доме крайне опасно, плесень появляется там где влажность, она уничтожает древесину и наносит колоссальный вред здоровью пользователей.
Скорей всего у Вас проблемы с вентиляцией в доме, или сырость идёт из подвала в котором не сделаны продухи (или они есть, но не были произведены правильные расчёты по их общей площади, местоположению и.т.д.).