И фарфор и фаянс относятся к изделиям из керамики.
То есть глина + высокотемпературная обработка.
Такие изделия склеиваются специальными клеями работающими по любой керамики включая и фарфор и фаянс.
Вот не плохой секундный клей "UHU".
Клей влагостойкий, в зависимости от материала схватывается или несколько секунд, или несколько минут, но полное отверждение наступает за 12-ь часов, не менее.
Плюс ко всему (это важно для посуды и некоторых сантехнических изделий) этот клей выдерживает высокие температурные воздействия на склеиваемый участок, до ста градусов, то есть и кипяток не страшен.
Клей бесцветный, что так же важно.
Склевываемый участок надо обезжирить, клей наносится на одну (любую) из поверхностей, равномерным слоем.
После нанесения прижимаем склеиваемые элементы, тут важно не время, а сила прижатия.
Унитазы, раковины, можно склеить клеем из серии "холодная сварка", вот не плохой вариант клей "Момент Эпоксилин"
(двукомпонентный состав).