Причин довольно много, более того возможно плесень (чёрные пятна это пятна плесени) появилась не по одной причине, а по нескольким:
Плесень там где, сырость, где плохая вентиляция.
Возможно перед монтажом откосов из гипсокартона, Вы всего лишь подрезали пену и не убедились в качестве запенивания, возможно не "прошлись" герметиком в районе рама-проём.
Возможно использовали клеевой метод монтажа гипсокартона, выровняли откос штукатуркой, не дали штукатурке просохнуть, гипсокартон не влагостойкий натянул в себя влагу.
Возможно установили слишком широкий подоконник тёплый воздух от радиатора не попадает к окну.
В подоконник надо было монтировать вентиляционную решётку.
Возможно откосы не утеплили.
Не правильно установленный радиатор.
В самом помещении повышенная влажность (частое явление при замене обычных деревянных окон на окна со стеклопакетами).
Возможно снаружи, после установки окна вообще не занимались откосами, пена разрушается под воздействием УФ излучения.
И так далее, то есть всю ситуацию надо знать (видеть) досконально, но скорей всего откосы надо переделывать полностью, с демонтажем гипсокартона.