Важно учитывать глубину и диаметр повреждённого участка, а также какое образовалось отверстие, после выпавших "глазков", глухое, или сквозное (чаще, глухое).
Если глубина не большая, то можно заделать шпаклёвкой по дереву, я чаще покупаю шпаклевку "ВГТ" (VGT).
Очищаем и продуваем отверстие, далее заполняем его шпаклевкой (нужен шпатель) и лучше с небольшой "горкой", затем просушка и на финише при помощи наждачной бумаги шлифуем ремонтируемой участок заподлицо, с поверхностью.
Если глубина повреждения значительная, то шпаклёвка наносится в несколько слоев с просушкой. Можно сделать шпаклёвку самостоятельно, нужны мелкие опилки и клей ПВА (лучше строительный) возможно понадобится колер под цвет доски.
Также отверстие от "глазка" можно заделать при помощи вот такого
мебельного шканта (или самодельного чопика).
Вначале рассверливаем отверстие чтобы придать ему правильную круглую форму, можно спиральным. или перьевым сверлом по дереву.
Далее очищаем отверстие от пыли, в отверстие "заливаем" столярный клей, или клей ПВА, вбиваем шкант, даем время на просушку клеевого слоя и подрезаем шкант заподлицо с доской.