Есть конечно свои нюансы и тонкости в этой работе.
Вы пишите что рядом стояк канализации, уровень пола в кладовке ниже, или Выше ввода в стояк?
В полу парилки устанавливается трап, перед этим стяжка, в стяжке канализационная труба, уровень уклона к стояку который у Вас рядом, должен быть 1,5, 2-а см на погонный метр.
Вот это первая проблема которую надо решать.
С водопроводом проблем не возникнет, давления в системе будет достаточно для отвода воды ещё к нескольким точкам.
Дальше, какая печь будет использоваться в парилке? Думаю что скорей всего электропечь каменка,
значит решаем проблему заземления (в парилке должен быть свой контур), так же решаем проблему подачи электроэнергии, есть электропечи каменки работающие от 220-ь Вольт, есть 380-т, к печи тянем специальный термо и влагостойкий кабель, не забываем об аварийном отключении случись что.
Далее, вентиляция, Вы пишите что рядом вентиляционный канал, значит надо продумать как качественно сделать вентиляцию парилке, мы-то не знаем какой у Вас вентиляционный канал, достаточно ли только его для качественной вентиляции.
Далее, стены, тут всё понятно, стены надо утеплять, речь о парилке. Тут "пирог" такой: Гидроизоляция, утеплитель, пароизоляция, обрешётка, вагонка.
Конечно же обрешётка из бруса, брус пропитываем антисептиком.
Потолок всё тоже самое.
Полы, тут уже частично отвечал, в принципе можно сделать и деревянные полы, тут уже смотрите сами, если дерево, то пропитайте антисептиком, гидроизоляция, лаги, керамзит, шпунтованная доска.
Если на полу кафель, то гидроизоляция, канализация, стяжка с армированием в полу тап, стяжка с уклоном к трапу.
Финишное покрытие кафель.
Из мелочей: Электро-каменку покупаем из расчёта куб объёма парилки на 1 киловатт.
Вагонку для обшивки парилки берите не хвойных пород, лиственные не выделяют смолу.
Дверь в парилку должна быть со смотровым окном.
Двери должны открываться из парилки, это требование техники безопасности.
Описал лишь общее, более конкретно разговаривать можно только после осмотра помещения.