Крайне важно знать о какой именно шпаклёвки идёт речь.
Это основа для следующих правильных действий.
Шпаклёвка может быть на основе цемента, или гипса.
На основе цемента это приемлемый вариант, то есть мы не нарушаем "золотое" правило не кладём на менее прочное более прочное.
С гипсовой всё чуть сложней и не важно старая она, или новая, гораздо важней что она гипсовая.
Что делать?
Если цементная шпаклёвка, то простучите её костяшками пальцев, не "бухтит", стена ровная (тут идеальная ровность не нужна, можно подыграть слоем клея).
Значит грунтуем, просушиваем и кладём кафель.
Если шпаклёвка гипсовая (пишу что делаю я в таких ситуациях), лучше клей (плиточный) связать с основой.
Что бы добиться это связи, беру в руки топор и делаю насечку по стенам
(предварительно очертите на стене местоположение Вашего фартука, что бы не пробивать лишнее и потом насечки не шпаклевать).
Задача насечки пробить гипсовую штукатурку до основы.
Далее, развожу плиточный клей, консистенция ближе к жидкой.
Шпателями втираю плиточный клей, слежу за тем что бы клей контактировал с основой под гипсовой штукатуркой (то есть со стеной).
Далее, просушка.
Грунтовочный слой плиточного клея высох, можно класть кафель по старой схеме.
Есть и другие варианты, но предпочитаю работать именно так по гипсовой шпаклёвки.
Основа плиточного клея, это цемент, а мы уже знаем о том правиле котором написал выше (более прочное, на менее прочное).