Если судить по картинке, опарный каркас перегородки у Вас выполнен из деревянного бруска 100Х100 мм, или около того. Этого достаточно, чтобы, обшив каркас с двух сторон, поместить внутрь эффективный утеплитель, соответствующей толщины.. Например пенополистирол или жесткую минплиту. Снаружи, вполне эффективной обшивкой будет гипсокартон или оргалит(ДВП), а изнутри, если планируется отделка покраской или обоями, тоже сгодится гипсокартон. Если Вам нравится фактура естественного дерева, обшейте изнутри каркас вагонкой. Вариантов внутренней обшивки множество, главное - не забудьте уложить между утеплителем и внутренней обшивкой слой пароизоляции, в качестве которой может выступать пергамин или полиэтиленовая пленка.