Если пол прогнил и просел, то надо сделать следующее:
Определитесь что под фанерой.
Фанера может быть закреплена на лагах.
Может быть прикручена напрямую к деревянному полу, может на бетонную стяжку.
Если полы просели, то скорей всего проблемы не только с фанерой, но и лагами (прогнили) или с половой доской.
В начале демонтируем фанеру.
Это не сложно, фанера крепится на саморезы,
саморезы идут по периметру с шагом 30-ь, 25-ь см, найдите один саморез (головки саморезов зашпаклёваны) и далее по периметру с указанным шагом.
Перед монтажом фанера распускается на более мелкие листы, фанера крепится с зазором, зазоры шпаклюются.
Вам надо не только открутить саморезы, но и очистить фанеру от шпаклёвки на стыках.
Не советую (это если дело только в фанере) частично менять проблемный участок, меняйте весь лист.
Новая фанера должна быть толщиной такой же как и старая.
Если у Вас не влагостойкая фанера, то советую новую брать влагостойкую, а старую зачистить и покрыть олифой, олифа придаст фанере влагостойкости.
А на финише уже смотрите сами, то есть фанеру можно не только покрасить, на неё можно положить практически любое половое покрытие, включая кафель.