В начале надо демонтировать старую плитку.
С вероятностью в 99% демонтировать придётся без сохранения, если потолочная плитка "посажана" на полимерный клей ("родной" вариант), то он чрезвычайно прочный и плитку придётся ломать.
Предварительно по центру плитки сделайте надрез, далее вставляем шпатель между потолком и плиткой и отрываем плитку (по кускам) от поверхности, будьте внимательны, не заденьте соседние плитки.
Плитку убрали, очищаем потолок от остатков старого клея (работаем тем же металлическим шпателем).
Грунтовка, просушка (пыль уже убрали).
Наклеиваем новую плитку.


Вариантов масса, нужен полимерный клей, подойдёт :
"Момент",
"Дракон",
"Титан"
и так далее, вариантов множество, из описанных советую "Момент" с ним работать проще и быстрей.
"Дракон" худший вариант , хотя и самый дешёвый.
Если "Дракон", то нанесли клей точечно по периметру плитки + пара капель по центру, прижали, оторвали, подождали, прижали.
Если "Момент", нанесли клей, прижали, подождали.
Но я уже давно пользуюсь белым герметиком для этих целей (багеты, плитка и .т.д из пенопласта).
Во-первых, не надо стоять с поднятыми вверх руками и ждать пока клей прихватится.
Сразу же заделываем по ходу огрехи в углах и швах плитки (она не идеальна), герметиком работать и быстрей и проще, правда к нему нужен пистолет.
Если нет пистолета, берите "Момент" нет смысла покупать пистолет для такой мелкой работы, это дорого.