В начале надо определиться действующая это печь, или она выполняет только декоративную функцию.
Далее определиться с ценой вопроса, камень может быть и натуральным и искусственным, стоимость отличается в разы.
Плитка может быть разной, изразцы, майолика, просто керамическая плитка и.т.д.
Стоимость опять же, отличается в разы.
Стоимость монтажа, облицовка камнем дороже облицовки плиткой (кроме облицовки изразцами).
Общий дизайн помещений, размеры помещения где установлена печь.
Камень довольно грубый вариант облицовки печей, но он великолепно смотрится в помещениях большой площади.
Под "классический" интерьер в деревянном доме, лучше подойдёт плитка майолика, чем камень.
Из личного опыта могу добавить, лучше всего смотрится комбинированный вариант отделки печи, то есть и камень и плитка.
Если останавливаться на чём-то одном, то цена на первом месте, плитка дешевле (и сам материал и в стоимости монтажа).
Если цена не имеет значения, то я бы посоветовал плитку-майолику, особенно если речь о печи в деревянном доме,
смотрится просто роскошно.