Линолеум разный, вид (тип) линолеума, это первое что нужно учитывать перед его ремонтом.
Так же учитывайте на какое основание и как он укладывался.
У меня на даче полы выравнивались фанерой, фанера, это склеенный между собой шпон древесины.
Линолеум на войлочной основе.
Порванный участок (локальный ремонт) делал клеем ПВА, но ПВА покупал строительный (это лучший вариант, канцелярский ПВА может не сработать).
и причем ПВА не разбавлял водой.
Так же такой линолеум можно отремонтировать (подклеить), клеем "Бустилат" , но лучше брать "Бустилат универсальный".
Этим же клеем можно отремонтировать линолеум ПВХ.
Так же учитывайте, что в помещении не большой площади (до 20 кв.м) линолеум вообще не приклеивается к основе, он крепится напольными плинтусами (фиксируется), подклеивать к основе только небольшой участок напольного покрытия, насовсем правильно.
Далее, в некоторых случаях просто подклеить поврежденный участок, этого мало, нужно из куска линолеума вырезать "заплатку" причем при наличие рисунка нужно его соблюдать.
Помимо "Бустилата" и строительного ПВА, можно использовать клей для стыков линолеума, например вот такой "Титан" (Tytan).
Клей из серии "жидкие гвозди" тоже может справиться с поставленной задачей, но опять же, нужно учитывать о каком линолеуме идет речь.
Линолеум может укладываться и на стяжку, тут тоже есть свои нюансы, подклеить можно и строительным ПВА в этом случае, но поверхность нужно подготовить, нельзя клеить линолеум "в пыль".
В иных случаях можно использовать и двухкомпонентный клей, например эпоксидно-полиуретановый.
Можно приклеить "холодной сваркой", есть разновидность такого клея для ПВХ покрытий.
Если линолеум порвался на заметном месте, то на мой взгляд лучше его заменить полностью, линолеум относится к недорогим напольным финишным покрытиям, а любой ремонт и даже качественный, не скроет полностью, то самое повреждение.
Хотя помимо клея можно использовать и полимерные шпаклевки, но если линолеум с рисунком, то и шпаклевка может не сработать.
Вывод:
Подклеить линолеум можно практически любым универсальным клеем, например "Момент Кристалл", можно даже бесцветной клейкой лентой (скотчем) как временный вариант.
Но полностью скрыть повреждение вряд ли получится.
Отремонтированный участок можно скрыть, например уложить некий коврик на это поврежденное место, или переставить мебель в помещении.
И ещё, чаще всего линолеум повреждается ножками мебели, возможно двигали мебель, это ошибка, по такому напольному покрытия мебель не двигается, её переносят оторвав (подняв) от поверхности.
Из личного опыта могу добавить, подклеивал линолеум и обычным силиконовым (бесцветным) герметиком, адгезия у герметика не хуже чем у клея, но опять же нужно учитывать о каком линолеуме идут речь и о какой основе.