Технически это сделать возможно, но важно учитывать площадь помещения.
Если площадь до 20 кв м, то можно линолеум зафиксировать только плинтусами.
Демонтируем старые напольные плинтуса, подрезаем линолеум, укладываем (раскатываем) его, далее монтаж плинтусов в обратной последовательности.
Но на практике так не делается, пол под линолеум нужно выравнивать и плюс, старые деревянные полы нужно подготавливать.
И даже если Вы используете плотный, значительной толщины линолеум, например на войлочной основе.
Подготовка:
Осматриваем доски, если есть сгнившие меняем их, я бы ещё и
лаги, под досками порекомендовал осмотреть, возможно и они требуют замены пусть даже частичной (локальный ремонт).
При необходимости выравниваем пол в плоскости, например при помощи рубанка.
Если нужно обрабатываем доску антисептиком (если полы уже окрашены, этот пункт можно пропустить.
Если не хотите использовать фанеру, нужен иной материал, например ОСП (ориентировано-стружечная плита) она же OSB.
ОСП плиты разные, для сухих помещений подойдет плита ОСП-2, для влажных лучше остановиться на ОСП-3.
Но перед этим утапливаем головки гвоздей (шляпки) в половых досках, можно и дополнительно зафиксировать доски к лагам, но уже саморезами, шляпка саморезов так же утапливается.
Далее укладка ОСП, при необходимости лист (плита) ОСП распускается на несколько частей.
Укладка с с зазором между листами, примерно 3-5 мм и оставьте зазор между ОСП и стеной, примерно 8-10 мм.
ОСП крепится к доскам саморезами, ориентировочный шаг 30 см.
Затем нужна шпаклевка по дереву, заполняем швы между листами ОСП шпаклевкой, просушка, шлифовка.
После такой подготовки пол будет идеально ровным (в плоскости) и можно укладывать линолеум.
Дайте линолеуму отлежаться несколько суток в помещении где он будет укладываться.
Если линолеум укладывается одним куском, помещение небольшое по площади, то раскатываем и подрезаем линолеум по периметру помещения (вдоль стен), на финише фиксируем его напольными плинтусами.
И ещё, если линолеум (финишное покрытие) не цельное, то есть линолеум укладывается кусками, то сразу просчитайте эту ситуацию, чтобы стыки (швы) линолеума не совпадали со стыками (швами) ОСП.
Под саморезы лучше предварительно "засверливаться".
Вывод:
Если речь о качественно выполненной работе, то полы нужно выравнивать, под укладку линолеума, и необязательно фанерой.