Конструктивно смесители для раковин могут быть разными.
К примеру у Вас однорычажный ("однорукий") смеситель, картридж не достаточно жёстко прижимается к корпусу смесителя.
Протечка в этом месте, далее вода стекает по смесителю на раковину.
В некоторых случаях проблему можно решить без демонтажа смесителя.
Перекройте воду, снимите заглушку из под ручки смесителя.
Открутите винт удерживающий ручку.
Далее подаём ручку вверх и снимаем её, откручиваем декоративную гайку.
Далее нужно (не сильно) потянуть вот эту гайку
которая прижимает картридж смесителя, я обычно использую разводной ключ.
Всё, сборка смесителя в обратной последовательности.
Если с картриджем (или кран-буксами) всё в порядке, то возможно это просто конденсат.
Вы открывали только холодную воду на смесителе, температура воздуха в помещении выше температуры холодной воды, отсюда и конденсат, который стекает по смесителю на раковину.
Или же Вы закрывали-открывали смеситель мокрыми руками.
Смеситель для раковины подключается к водопроводу шлангами гибкой подводки воды.
Штуцер с кольцевыми прокладками вкручивается в смеситель.
Возможно протечка в этом месте и плюс к этому не держит кольцевая прокладка установленная между смесителем и раковиной (под эту прокладку в некоторых смесителях есть паз).
В этом случае пробуем поджать шланги, если не вариант, перекрываем воду, меняем шланги гибкой подводки воды на новые.
В начале откручиваются накидные гайки шлангов, затем шланги выкручиваются из корпуса смесителя.