Как я понимаю весь вопрос у Вас в том, что парилка нагревается медленно и есть такая вероятность, что если снять кирпич по бокам, которым обложена ваша металлическая печь, то нагрев парилки будет происходить быстрее.
По сути конечно при одинаковом использовании дров, поддувала и всего остального, конечно само помещение, а именно парилка, нагреется быстрее без кирпича, чем с кирпичом, так как тепловая энергия, которая расходуется изначально на обогрев кирпича, будет потрачена на обогрев воздуха в парилке.
Но в последствии, когда дрова прогорают, сама печь является источником охлаждения парилки, так как выводит тепло изнутри, а соответственно сама охлаждается и начинает забирать температуру из парилки, а вот кирпич в этом случае будет препятствовать быстрому охлаждению парилки через печь.
Ещё большой плюс в том, что кирпич долго остывает, а соответственно время использования парилки увеличивается.
Из личного опыта, я не обкладывал металлическую печь кирпичом, хотя изначально такая идея была, я сделал с одной стороны и сверху из уголков ёмкость под камни и соответственно набил её камнями.
Также чисто теоретически если сравнивать время нагрева просто металлической печи и печи с камнями, то конечно без камня она нагреется быстрее, а соответственно и всю парилку нагреет быстрее, но пользоваться лучше парилкой с камнями.
А вот различие, которое я вижу между вашей баней и своей в том, что у меня только стена с топкой выходит с другой стороны, а вся печь находится внутри парилки, а как я вижу в вашем случае, так печь выскакивает в парилку только одной задней стенкой, а по бокам через кирпич греет стены, а не парилку.
Считаю, что сама печь установлена не достаточно правильно и чтобы разогреть парилку хорошо, то надо постараться, так как весь жар в вашем случае улетает в трубу.
Но другой вопрос в том, что если снять кирпичи у вас, тогда будет пустота между печью и стеной, это тоже как-то неправильно, я бы саму печь внёс больше в парилку, чтобы увеличить площадь обогрева., оставив снаружи лишь переднюю стенку с топкой.
У меня вот так печь стоит, только труба вверх, нагревается моментом, но тоже минус есть, приходится часто проветривать, так как слишком душно...