На мой взгляд, если работа выполняется впервые, то лучше сразу приобрести готовый кладочный (огнеупорный) раствор для печей и каминов, а не заниматься его изготовлением самостоятельно.
Вода в готовый кладочный раствор (сухая смесь) добавляется строго по инструкции на таре и не больше.
А так же определиться как в дальнейшем будет отделываться печь.
Если печь будет облицовываться плиткой (огнеупорной) или же штукатуриться, то нет смысла выдерживать одинаковую толщину швов, под штукатуркой швы не видны, как и под плиткой.
И тем более речь о новичке, вряд ли получится идеально ровная кладка с первого раза, поверхность скорей всего придётся выравнивать штукатуркой.
Толщина швов при строительстве печи не большая (для сравнения толщина шва при возведении стен из кирпича 10 мм горизонтальные швы и 12 мм вертикальные), раствор должен быть пластичным и плюс нужно уделить внимание его консистенции.
Выдержать такую толщину шва довольно сложно, если кладочный раствор жёсткий.
Если готовите раствор самостоятельно, то песок нужен мелкозернистый, или же песок предварительно просеивается.
Далее, геометрия (форма) кирпича должна быть практически идеальной, корректировать неровности, "пляску" в размерах кирпича при такой толщине шва не получится.
Чтобы кирпич не "вытягивал" активно влагу из кладочного раствора, возможно лучше его замочить в начале работы (перед кладкой).
Новичку можно приобрести вот такие
прокладки, материал изготовления прокладок (они же дистанционные крестики) пластик.
Есть прокладки "Т-образной" и "крестообразной формы".
Отличаются от "обычных" крестиков для плитки наличием рёбер жёсткости (выдерживают бОльшую нагрузку).
При использовании данных прокладок скорость укладки кирпича резко снижается, но можно выдержать швы одинаковой толщины.
Прокладки (крестики) вставляются до того как кладочный раствор схватился, кирпичи подбиваются кельмой (мастерком).
После того как кладочный раствор схватится, крестики вынимаются, пустоты заделываются раствором (этим же кладочным).
Вместо прокладок можно использовать проволоку нужного диаметра (3-5 мм, в Вашем случае), или металлические прутки этого же диаметра.
Кирпичи кладутся с о смещением по швам (вразбежку).