ЦПС, это цементно-песчаная смесь, то есть речь о штукатурке в которой в качестве вяжущего вещества используется цемент.
ЦПС укрепить можно, но вначале простучите стены, если звук штукатурки, при простукивании, "пустой", то штукатурка отошла от основы.
в этом случае укреплять её бесполезно и тем более речь об облицовки поверхностей плиткой (кафелем).
Штукатурку нужно сбивать до основы, далее убираем пыль, грунтуем с просушкой, выставляем маяки и штукатурим повторно под плитку.
После просушки слоя штукатурки, опять грунтовка с просушкой.
Если же штукатурка держится хорошо, то я обычно делаю насечку, далее грунтовка.
Чаще использую вот такую
грунтовку "Церезит СТ 17" (Ceresit) и причём в Вашем случае грунтовать нужно дважды и это минимум.
После нанесения первого слоя грунтовки, просушка, затем второй слой грунтовки.
Грунтовать лучше широкой кистью, а не валиком (кистью Вы "втираете" грунтовку в поверхность, валиком "разглаживаете" по поверхности), грунтовка наносится сверху вниз равномерным слоем и без пропусков.
Насечка (она нужна если стены в дальнейшем будут облицовываться плиткой) делается топором, удары наносятся вскользь, а не по прямой.
Далее, (опять же если поверхность готовится под укладку плитки) разводим плиточный клей на основе цемента (замешиваем с водой) до более жидкой консистенции и шпателями втираем его в поверхность практически без слоя, то есть на сдир.
После просушки клеевого слоя можно приступать к облицовки кафелем, грунтовка по плиточному клею уже не нужна.


Клей (плиточный) не должен легко отходить от плитки, скорей всего это не клей, плитку укладывали на цементно-песчаный раствор с добавлением клея ПВА.
В этом случае плитку нужно было предварительно замочить, при укладке на плиточный клей плитка не замачивается.


Обычно так себя ведёт известковая штукатурка, а не ЦПС (цементно-песчаная).
Известковая штукатурка менее прочная в отличии от штукатурки на основе цемента и в ней вообще может не быть цемента, в качестве вяжущего выступает известь.
Я бы посоветовал её полностью сбить до основы и заштукатурить стены повторно, но уже цементно-песчаной штукатуркой.