Как вариант, могу предложить заточить когти вашему питомцу, чтобы в следующий раз порезы имели более эстетичный вид и их легче было маскировать)))
А если серьёзно, то глубокие порезы можно просто закрасить краской. Делать это можно в несколько слоёв, первые слои как бы "пропихивая" вглубь порезов, как будто это шпатлёвка, а не краска. Особенно это будет удобно делать когда краска слегка подгустевшая. Это, если речь идёт о чисто флизелиновых обоях, которые можно красить.
Если вариант с покраской по каким-то причинам не устраивает, можно поставить заплатку. Этот вариант также больше подойдёт, если порезы более глобальны и не подлежат маскировке. Для этого вырезаем заплатку от остатков обоев после ремонта. Всегда советую оставлять небольшой запас, на подобный случай. Если запаса нет, придётся немного побегать по магазинам. Старый слой обоев аккуратно удаляем. Выкройку заплатки необходимо делать чуть-чуть больше, нежели нужно. Далее, наносим обойный клей на стены и кусок обоев. Прикладываем и разглаживаем обнову стараясь разгладить все неровности и остатки воздуха. Параллельно совмещаем рисунок. Сделанный ранее нахлёст нужно аккуратно срезать острым ножом, после высыхания, если всё сделать правильно, стыка почти не будет видно.