Причин множество и проблему может вызывать как одна из них, так и несколько одновременно.
После того как Вы перекрыли кроеные (они же вводные) краны на стояках, в трубах остается небольшой объем воды.
Поэтому перед заменой смесителя я открываю вентиля и сливаю остатки воды из труб.
Прибавьте к этому (остатки воды) проблему со смесителем.
Например у Вас однорычажный смеситель, в нем есть гайка прижимающая картридж к корпусу, гайка недостаточно выжата, прокладки картриджа не выжаты, отсюда и подкапывание остатков воды из смесители и причем при закрытых вводных кранах.
Если смеситель двухвентильный, то проблема в кран-буксах которые возможно нужно менять, или выкрутить их и почистить, возможно причина в окалине, грязи.
Возможно просто не держат вводные краны.
Если на стояках у Вас установлены шаровые краны, то относятся они к запорной арматуре, а не запорно-регулирующей, работать шаровые краны должны только в 2 положениях, или закрыты или полностью открыты.
Если кран находится в полузакрытом состоянии, то возможно в этом и проблема.
Далее, проблема может быть и в давно не чищеном аэраторе, вода остается в изливе и она капает.
Открутите аэратор и промойте его.


Эксцентрики не должны вмуровываться в стену, ни закручиваются в водо-розетки (в монтажную планку).


Для замены смесителя это не критично, в своей практике приходилось менять смесители под давлением (но без замены эксцентриков), несколько капель в секунду, это не критично.


При замене смесителя можно оставить старые эксцентрики на месте.
Если меняете и эксцентрики, то перед их монтажом они вот таким образом "запаковываются".
На резьбу которая вкручивается в водо-розетку подматывается фум-лента, или сантехническая нить, или пакля.
Если подкапывает, значитперепакуйте эксцентрики и ещё, эксцентрики ( "запакованные") не любят обратный ход.
Или же у Вас подкапывает из под накидных гаек которые накручиваются на эксцентрики.
В этом случае замените прокладки между гайками и эксцентриками.
При установке новых прокладок не перетягивайте их.
Гайки хромированные, будьте внимательны.