Вначале нужно определится с причиной повреждения краски, чаще всего, это механическое повреждение, или же при чистки смесителя используете слишком агрессивную бытовую химию.
К таким не дешевым смесителям идет инструкция, производитель четко указывает как ухаживать за смесителем и чем его можно чистить.
Дальше, смеситель это не ровная поверхность, форма у него, сложная, поэтому краску лучше наносить методом распыления, если нет краскопульта, то лучший вариант аэрозольные (в баллончике) краски.
Минус у этих красок их не получится колеровать в домашних условиях самостоятельно, поэтому нужно сразу купить эмаль нужного цвета.
Смеситель придется демонтировать, если речь о качественной окраске.
Если излив поворотный, снять его, снять маховики (двух-вентильный смеситель), или ручку, если это одно-рычажный смеситель.
Я красил такие смесители авто-эмалью, вот очень не плохой вариант, черная, матовая (Ваш случай, судя по фото), акриловая, ремонтная авто-эмаль "Кудо" .
Устойчива к бытовой химии, ей даже колесные диски красят, краска выдерживает воздействие агрессивных реагентов которыми посыпают дороги.
Эмаль водоустойчивая, устойчивая к механическим воздействиям.
Наносится на загрунтованную поверхность, то есть Вам нужна ещё и грунтовка.
Грунтовку я тоже покупал аэрозольную, как и эмаль наносится методом распыления.
Грунтовка должна быть совместима с краской, краска акриловая, значит и грунтовка акриловая.
Лучше от одного производителя не плохой вариант, грунтовка (акриловая) для черных и цветных металлов "Кудо" (тот же производитель как и эмали).
Перед применением аэрозольных и грунтовки и краски тщательно встряхните баллон, распыляется с расстояния в 20 - 25 сантиметров от поверхности.
И ещё, важно правильно подготовить поверхность смесителя перед покраской, помыть его с использованием моющих не абразивных средств, или мыльного раствора, промыть водой и высушить.
Если поверхность слишком гладкая, то "пройтись" наждачной бумагой с мелким зерном, у шероховатой поверхности адгезия лучше.
Обезжирить, при необходимости, только после этого наносится грунтовочный слой, перед нанесением эмали грунтовка должна высохнуть полностью.
Смесителем можно пользоваться только после того как краска высохнет полностью и не раньше.