Алгоритм действий практически одинаковый при демонтаже поврежденной напольной и настенной плитки.
Плитка укладывается с использованием специальных дистанционных крестиков, ширина шва может быть разной, как и размер крестиков.
На финишной стадии укладки плитки, швы фугуются, то есть, пространство между плитками заполняется затиркой для швов.
Каждая плитка контактирует через ту самую фугу (затирку) между собой.
По этой причине вначале очищаем, проблемную плитку, по периметру от затирки, я обычно использую вот такой скребок.
Глубина шва может быть разной, всё зависит от толщины плиточного клея, под плиткой, поэтому фугу убираем на всю толщину шва и на всю его ширину, соответственно.
Если на плитке уже есть скол, или трещина, то начинаем демонтажные работы с этого участка, понадобится зубило и молоток.
Работать лучше в ручном режиме без всякой вибрации (которую создает, например перфоратор) важно чтобы соседние плитки не отошли от основания.
Зубило держим под небольшим углом к поверхности,наносим удары молотком и не спеша фрагмент за фрагментом убираем проблемную плитку.
Если явных повреждений на плитки нет, керним вначале, далее дрелью сверлим отверстие в плитке и начинаем разбивать плитку зубилом от этого отверстия к краям плитки.
Всё, плитку убрали (действия одинаковые и на горизонтальной поверхности (пол) и на вертикальной (стена).
Под плиткой клей, убираем его остатки (часть клея может остаться на плитке), убрать можно металлическим шпателем, можно использовать зубило, но держим его почти под прямым углом к поверхности, чтобы оно не попало под соседние плитки.
Или работаем комбинированным способом используем и зубило с молотком и шпатель.
Далее если с торца плитки осталась затирка убираем её, можно ножом, или тем же скребком (см. выше).
Осталось убрать пыль, грязь под плиткой.
Затем поверхность в обязательном порядке, грунтуется с просушкой и можно укладывать новую плитку.
Используйте уровень, плитка должна лежать водной плоскости с соседними.
Не забудьте о крестиках, в конце убираем лишний клей из швов и затираем их (швы).