Методов борьбы, много, но все они не работают (ниже расскажу почему). Если хотите попробуйте механический способ борьбы (он вроде как самый действенный).
Берём в руки шпатель, счищаем всю плесень, после шпателя можно и крупной наждачной бумагой пройтись, затем специальной анти грибковой грунтовкой.
Ещё вариант, причина плесени, на лоджии, это сырость и плохая вентиляция, попробуйте переставить мебель хотя бы местами поменяйте одно с другим, возможно циркуляция воздуха улучшится. Может помочь и электрический вентилятор, в окне которое выходит на лоджию.
Ну а в конце скажу почему люди борются с плесенью, а она (плесень) их всё равно побеждает. Дело в том что этих микроорганизмов сотни видов, нет универсального средства от всех сразу.
Борьба должна вестись индивидуально. К каждой плесени свой препарат, а не методом "тыка" (повезёт не повезёт).
Надо вызывать Санэпидстанцию, они возьмут соскоб плесени на анализ, и они же предложат Вам действенное средство от Вашей плесени. Только так Вы добьётесь реального результата.
А покупать просто "химию" это деньги выкидывать, плесень может просто не реагировать на этот препарат. Возможно она даже сильнее размножаться начнёт. В общем только Санэпидстанция, мой Вам совет.