Ламинат укладывается практически на любую жёсткую и ровную поверхность.
В Вашем случае стяжка должна быть полностью высохшей.
Вы пишите о новом доме, должен пройти хотя бы месяц после того как сделали стяжку, тут ещё надо и толщину стяжки учитывать, в некоторых случаях и месяца мало.
Особенно если дом не отапливался и на улице не лето.
Укладывать фанеру не обязательно.
Тут всё на Ваше усмотрение, хуже не будет, но если есть необходимость сэкономить средства, то укладка ламината на стяжку вполне обычное явление.
Под ламинат укладывается специальная подложка, которая скрепляется строительным скотчем.
Если ламинат укладывается на "голую" стяжку, то под подложку необходимо уложить полиэтиленовую плёнку с напуском на стены.
Тут уже смотрите какая именно у Вас подложка, есть подложка с паро-изоляцией, в этом случае, плёнка не нужна.
Полы обязательно проверьте на целостность, а так же на ровность.
Стяжка должна быть без трещин, перепады не более 2 мм на метр.
Если есть трещины и они ремонтируемы, то можно использовать самовыравнивающиеся смеси.
Если со стяжкой проблемы, то придётся делать новую, ну или стелить фанеру.
Работать с фанерой не сложно, целыми листами фанеру крепить нельзя, обычно лист распускают на 4-е части.
Толщина фанеры под ламинат не менее 6-и мм, всё зависит от нагрузки.
Оптимальный вариант это 12 -15-ь мм, фанеру лучше брать влагостойкую.
Как видите и так правильно и эдак, выбор за Вами.