Если болт сломался его надо менять на новый, но в начале старый извлекается из поверхности.
Так же важно определиться, надо ли сохранить резьбу в той поверхности в которую вкручивался болт.
Поломаться болт может заподлицо с поверхностью, может глубже поверхности, может торчать кусок над поверхностью.
Если есть возможность зацепить конец болта, то лучше всего сделать это сантехническими клещами, далее выкручиваем против часовой стрелки.
Второй вариант, сделать прорезь на "теле" болта, при помощи болгарки с отрезным кругом по металлу, далее вставляем плоскую отвёртку и откручиваем против часовой стрелки.
Если болт заподлицо, или глубже поверхности, то можно его высверлить, или выкрутить используя вот такой набор экстракторов с воротком.
Определяемся с центром болта.
Керним.
Сверлом меньшего диаметра (от диаметра "тела" болта) высверливаем отверстие, можно не на всю глубину болта.
Сверлим сверлом по металлу.
Далее против часовой стрелки вкручиваем экстрактор, (можно его на входе чуть подбить молотком), и откручиваем болт.
Если есть возможность и выше описанные варианты не помогают, то привариваем (нужна сварка) к болту рычаг и откручиваем его (болт).
Если это не большой болт, то можно попробовать сделать отверстие и далее вкрутить в болт саморез по металлу, затем саморез откручиваем против часовой стрелки.
Можно чуть проникающей жидкости капнуть ВД-40 как вариант и чуть подсучать по болту молотком, легче пойдёт.