Дверное полотно, которое застряло в потайном проеме стены, починить никак невозможно - без демонтажа фальшстены. Ибо дверь либо соскочила с верхних направляющих, либо сами ролики, на которых она ездила, полностью вышли из строя.
Можно при помощи фонаря исследовать состояние механизма-купе, но скорее всего это будет безрезультатное мероприятие. У каждого подобного механизма существует свой срок службы, и скорее всего - в вашем случае - он закончился.
В потайном проеме находится рельса, которая прикручена к верхней части проема, и она была установлена до монтажа дверного полотна и фальшстены. Естественно, что добраться до нее нет никакой возможности.
Единственный удобоваримый вариант - попытаться вытащить дверное полотно из проема силой. Не взирая на повреждения, царапины и сколы. Если при удачной попытке обнаружится, что из строя вышли ролики, которые обычно закреплены сверху, то вариант с ремонтом (без демонтажа фальшстены) уместен.
Покупаются новые ролики, ремонтируется полотно (либо приобретается новое), и все это монтируется вновь.