Есть несколько способов, при помощи которых легко можно удалить царапины с МДФ.
К "народным", можно отнести обычный йод, или машинное масло.
Но тут надо видеть цвет Вашей тумбочки, если МДФ тёмный, то смело используйте йод.
Просто нанесите его с помощью ватки намотанной на спичку, на царапину.
Как высохнет, протрите сухой тряпкой.
К "народным" можно ещё и грецкий орех отнести, а так же уксус с оливковым маслом.
Но я советую сходить в магазин и купить специальные средства как раз вот для таких случаев.
К примеру мебельный воск (важно определиться с цветом)
, наносится на царапину, затем ждём когда чуть подсохнет (примерно минут двадцать, а вообще прочитайте на упаковке, время высыхания у воска разное), далее полируем мягкой тряпкой.
Важно перед нанесением воска, тщательно протереть поверхность МДФ, она должна быть без пыли,
Так же в продаже есть так называемые "мебельные штрихи", тут Вам важно знать как называется цвет Вашего МДФ.
Так же в продаже есть специальные карандаши и маркеры, все работают по одному принципу.
Из личного опыта, могу сказать, что лучшее средство из описанных, это воск, я даже глубокие царапины удалял с МДФ, с помощью мебельного воска.