При включении стиральной машины и чайника стал выключаться автомат, его необходимо менять?

Можно и поменять на более мощный, но я бы посоветовал в начале сделать следующее:

Вместо чайника, или стиральной машины подключите другие электроприборы в эту же розетку и главное такой же мощности.

Если автомат не выбивает, то дело в не в автомате, а в Ваших бытовых электроприборах (стиральная машина, чайник) или в самой розетке.

И стиральная машина и в чайнике может происходить замыкание тех же нагревательных элементов (ТЭНов).

Возможно замыкает провод, возможно проблемы с вилкой электроприборов.

Возможно розетка не рассчитана на такую нагрузку, надо менять на новую.

Возможно общая перегрузка в сети бошьшая, то есть одновременно включаете и чайник (это где-то 2,5-ь кВт) и стиральную машину, ещё 1,5 кВт и более в сумме нагрузка в 4-е кВт, автомат может быть не рассчитан на такую нагрузку и его выбивает.

В стиральной машине и плата управления может замыкать от этого выбивает автомат.

Может кнопка включения машины замыкать, это же относится и к чайнику.

То есть в начале надо найти причину, если замыкание в проводке, розетке, в самих приборах, то замена автомата проблему не устранит.

Вот таблица,

В этом случае можно установить автомат на 20-ь Ампер (это минимум) но в начале в инструкции к бытовым приборам найдите их точную мощность, электрочайники и стиральные машины разные.