Самое простое это питьевой содой и мягкой фланелевой тряпочкой, можно искусственной замшей что продаётся в магазинах автозапчастей. Далее всё просто, наносите соду на поверхность салфетки и трёте ей вилки/ложки/ножи и т.п. Отчищается отлично. Из подручных средств так де подойдёт обычная зубная паста или ещё лучше зубной порошок. Технология примерно та же.
Можно почистить нашатырным спиртом: разводим его водой в пропорции 1 к 10. Кладём серебро в пластиковую ёмкость и минут на 30-40 заливаем полученным раствором. Потом просто вынимаем и вытираем насухо.
Есть так же способ кипячения содового раствора с небольшой примесью моющего средства, столовой ложкой соли. Серебро погружают в раствор и "томят" на медленном огне минут 30. Затем извлечь и вытереть насухо.
Иногда чистят с помощью перекиси водорода или таблеток гидропирита, которые при растворении в воде дают ту же самую перекись, но способ пригоден только для серебра высокой пробы, иначе металл может наоборот потемнеть
Ну и видео на закуску: