По форме тройники (разветвители) могут быть разными, плоские, треугольные крестообразные и.т.п.
Вот так выглядят
те самые тройники, то есть это прибор к которому можно подключить три бытовых прибора.
Есть тройники с выключателем с подсветкой с разъёмами ЮСБ, тройники с таймером, с заземлением и без заземления, то есть и конструктивно они могут отличаться друг от друга.
Чаще всего тройники греются из-за того что превышена допустимая суммарная мощность бытовых приборов подключённых к тройнику, то есть тройник не выдерживает такую нагрузку.
"Что делать" тут одно, не подключайте одновременно к тройнику мощные бытовые приборы, или купите другой тройник рассчитанный на эту нагрузку.
Возможно проблема с розеткой в которую включён тройник.
Выньте тройник из розетки, откройте электричество в щитке, снимите корпус розетки, зачистите и подтяните контакты (зажимы).
Возможно диаметр вилки тройника и диаметр отверстий в розетке не совпадают, другими словами вилка тройника "болтается" в розетке, контакт не устойчивый, тройник греется.
В этом случае надо купить новый тройник, или установить другую розетку, "гнёзда" розетки и диаметр вилки тройника должны совпадать.
Возможно тройник вставленный в розетку выдерживает нагрузку, но сама розетка не рассчитана на большую нагрузку, как итог будет греться розетка и далее от розетки греется тройник.
В этом случае надо менять розетку, к примеру была розетка на 10 Ампер, устанавливаем на 16 Ампер.
Или провода подходящие к розетке не того сечения и они не рассчитаны на такую нагрузку.
Греются провода, от проводов розетка, от розетки тройник, надо менять проводку, или снижать нагрузку.
Проблема может быть и в самом тройнике, пробуйте разобрать корпус, подтянуть контакты.
Если конечно, это не заводской брак.