Материал из которого изготавливается так называемый "кухонный фартук", должен обладать следующими характеристиками:
Быть влагостойким (сравнительно).
Устойчивым к воздействию различных бытовых чистящих и моющих средств.
Выдерживать воздействие сравнительно высоких температур (газовая плита, к примеру, и фартук за ней).
Быть устойчивым к механическим повреждениям.
Всеми этими характеристиками сразу обладает не весь линолеум, но всё же варианты есть, другими словами, некоторый линолеум можно использовать и на кухонном фартуке.
Можно приобрести так называемый стеновой линолеум (он же настенный), вот так он может выглядеть.
Это всё тот же рулонный линолеум как и линолеум для пола, но есть и существенные отличия.
Это однослойный линолеум, у него нет подкладки, + его толщина обычно не превышает 1,5 мм (половой линолеум толще).
Это очень прочный линолеум, его крайне сложно повредить механически.
Устойчивость к воздействию влаги такая что его можно использовать даже в ванной комнате и тем более можно, на кухне.
Для кухонного фартука лучше подбирать линолеум который имитирует или структуру дерева, или имитирует кирпичную кладку, эти варианты эстетически более привлекательные.
Если Вы имели в виду обычный напольный линолеум, то и его можно приклеить на стену, но нужен тонкий однослойный линолеум без подкладки.


Кухонный фартук, это узкая полоска стены между напольными и подвесными кухоными шкафами.
Линолеум можно наклеить одним куском без стыков.
Я приклеивал линолеум на стены обычным клем "Бустилат" (универсальным) клей наносится сплошным слоем.
Но в начале полная подготовка стен, выравниваем стены штукатуркой, просушка, грунтовка с просушкой, далее шпаклёвкой выводим в ноль, после просушки опять грунтовка с просушкой.
Разворачиваем рулон линолеума и даём ему сутки и это минимум, на то чтобы он отлежался.
Замеряем размеры фартука, отрезаем линолеум.
Наносим на стены клей сплошным слоем, приклеиваем и разглаживаем линолеум.
Можно дать в начале разметку по стене, чёткая горизонтальная линия по уровню.
Чтобы линолеум не сползал (клей мгновенно не застывает) можно к стене закрепить профиль, или брусок, это временная опора.