На мой взгляд, нужно определиться о какой беседке идет речь, открытой, или закрытой.
Есть закрытые беседки (это для примера) с мангалом-барбекю и печкой.
То есть помимо опор и кровли есть у такой беседки стены, а сама беседка может использовать в круглогодичном режиме.
Пол в открытой беседке, будет подвергаться различным атмосферным воздействиям, при выборе материала для пола нужно это учитывать.
Так же учитывайте как будут сочетаться между собой отделочные материалы и материал из которого возведена (построена) беседка.
Например не плохо сочетаются между собой натуральные материалы, беседка деревянная, пол из доски (шпунтованной, как вариант), или же не плохое сочетание дерево и натуральный камень (камень на полу).
Можно на пол уложить керамогранит (есть выбор и по размеру и по цвету), или даже напольную керамическую плитку.
Если остановитесь на доске (шпунтованной) то необязательно её красить, можно вскрыть лаком, если использовалась древесина ценных пород, то лак только подчеркнет естественную красоту древесины.
Естественно перед укладкой доски дерево обрабатывается защитными составами, например огнебиозащитной пропиткой.
Если это открытая беседка, то пол можно просто забетонировать с дальнейшей окраской бетона.
Можно вообще пол в беседке оставить земляным, или использовать сыпучие материалы, например гравий.
Учитывайте и материальную составляющую вопроса, натуральные материалы, как правило дороже.
У меня в беседке на даче на пол уложена тротуарная плитка, беседка открытая, плитку укладывал на специальный клей для тротуарной плитки (тут важно не путать плитку с брусчаткой, это разные материалы).
Можно и прилегающую территорию возле беседки облицевать тротуарной плиткой, как и дорожку ведущую к беседке.
Ещё один из неплохих вариантов, пол из террасной доски (декинг, второе название, или же палубная доска).
Материал универсальный, может использоваться даже в конструкциях без крыши, для беседки подойдет тем более.
Материал выдерживает повышенную влажность, перепады температур, низкие температуры, воздействие прямых солнечных лучей, очень не плохая механическая прочность, устойчивость к грибкам и плесени.
Да и ухаживать за этим материалом не сложно, правда и цена соответствующая.