На мой взгляд в начале нужно определиться с материалом изготовления пуговиц, могут быть нюансы при выборе клея.
Так же важно определиться с размером пуговиц.
Пуговицы могут быть изготовлены из дерева, кожи, пластмассы, есть пуговицы изготовленные из эбонита и.т.д.
Я приклеивал пуговицы к картону обычным двухсторонним скотчем, скотч предварительно нарезается с учётом размера пуговиц.
Можно приклеить пуговицы и пластилином к картону, картон лучше брать глянцевый в этом случае, в ином случае тот самый пластилин может оставить на картоне жирные пятна.
Можно купить универсальный клей "Момент", более дорогой вариант, это клей из серии "жидкие гвозди".
Так же пуговицы можно приклеить на герметик (можно прозрачный, или цветной), или же на клей герметик.
Подойдёт и клей ПВА, но нужно покупать строительный ПВА густой консистенции (канцелярский не подойдёт) и не разводить его водой перед приклеиванием пуговиц.
Секундный клей (тот же "Момент") тоже не плохой вариант.
Можно использовать полимерный универсальный клей, например "Титан", "Дракон", "Момент", "Мастер" и.т.д.
Можно приобрести клеевой пистолет (термопистолет) и стержни к нему.
Так же в продаже есть вот такие
самоклеящиеся декоративные пуговицы (материал изготовления таких пуговиц пластмасса, есть выбор и по цвету и по форме), используются при изготовлении различных поделок, клеевой слой на них уже нанесён на заводе изготовителе.
Если будете использовать клей, то клей наносится на пуговицу с отступом от краёв, иначе он попадёт на лицевую сторону пуговицы.