Возможно (судя по фото под вопросом), это шпонированная доска.
То есть основа массив из менее ценных пород древесины, а сверху наклеен шпон из древесины ценных пород.
На фото видны не только повреждения (трещины, расслоение) но и "волны" (бугры, неровности).
Если это шпон, то шлифовкой Вы те самые бугры не уберёте, шпон это тонкий срез древесины.
Если всё же массив, то моё мнение, проще и правильней, удалить этот проблемный участок и зашпаклевать шпаклёвкой по дереву.
Шпаклёвка (после просушки) прекрасно шлифуется, есть выбор по цвету.
Если решили именно приклеить отслаивавшийся участок (фрагмент), то можно приобрести клей "Момент столяр экспресс".
Или "Момент столяр универсальный" (ПВА).
Если остановитесь на ПВА, то советую (это после подготовки поверхности к склеиванию) добавит в него немного опилок.
Нужны даже не опилки, а древесная пыль (к примеру из под шлифовальной машинки).
Далее ремонтируемый участок прижимается гнётом (грузом) на время полной просушки клевого слоя.
Ещё не плохой вариант, универсальный полиуретановый (однокомпонентный) клей "Клейберит 501" (Kleiberit)
для дерева и не только.
Если остановитесь на этом варианте, то вначале подготовка.
Убираем пыль и грязь, при необходимости (если это древесина хвойных пород) обезжириваем.
Шпателем наносим клей на поверхность.
Далее пульверизатором немного увлажняем склеиваемый участок.
После этого нужно сверху установить груз, причём точечно, или же используются струбцины, смотрите уже по месту.
Всё, ориентировочно (многое зависит от температуры и влажности в помещении) через 24 часа поверхность можно шлифовать.
Клей наносится при положительной температуре, клей наносится на одну из склеиваемых поверхностей равномерным слоем.
Клей ("Клейберит 501") влагостойкий, устойчив к высоким температурам, а так же к перепадам температур, это важные показатели когда речь идёт о столешнице.
Ну и конечно нужно вначале определиться с причиной такого поведения (расслоения) доски.
Возможно лес сырой, или древесина наоборот рассохлась, механическое повреждение и.т.д.