Толщина дна посуда несомненно влияет на время закипания воды, а так же на время закипания воды влияет материал из которого изготовлена посуда.
Быстрее всего закипит вода в кастрюле из относительно тонкого алюминия, это связано с тем что теплопроводность дна такой кастрюли очень хорошее.
А вот кастрюли с толстым дном (двойным) гораздо больше потребуют время для закипания воды.
Это связано с тем, что в таком дне есть прокладка из толстого алюминия, чугуна или даже специальной керамики.
Причем время закипания будет прямо пропорционально стоимости и именитости кастрюли.
Так например более дешёвые варианты кастрюль с толстым дном имеют прокладку из алюминия и чугуна, что имеет большую теплопроводность нежели керамика которая находиться в более дорогих и именитых марках кастрюль, поэтому более дешёвые кастрюли закипитят воду быстрее.
Но главное предназначение толстого дна это возможность равномерного распределения нагрева, чтоб исключить пригорание пищи - в основном это каши.
Приготовление первых блюд (суп, борщ) в таких кастрюлях не несёт ни какого отличия, только лишь в том, что вы правильно спросили, на начальной стадии приготовления пищи понадобиться больше времени, чтоб довести воду до кипения, во всем остальном время приготовления пищи не изменяется.
Поэтому ответ такой - да на начальной стадии приготовления пищи, чтоб вскипятить воду, вам понадобиться больше времени, чтоб сделать это в кастрюле с толстым дном, но потом это время идентично приготовлению в обычной кастрюле.
Именно по этому в кастрюлях с толстым дном не нужно к примеру варить яйца или разогревать пищу, так как вы затратите больше время и энергоресурсов на прогрев толстого дна.